Как расчитать шаговый двигатель - для подьема груза по наклонной
Допустим вам надо поднять груз по наклонной проскости. груз тянется тросом (ремнем) который наматывается на барабан радиусом R. К барабану приложен крутящий момент M (данный момент создается шаговым двигателем, т.е. шаговый двигатель вращает барабан с моментом М).
Масса груза m, на груз действует сила притяжения Pтяж.
Также перемещению груза противостоит сила трения Fтрен.
Прейдем к расчету:
нам извесно:
m - масса груза
a - угод наглона плоскости по которой перещается груз
f - коэффициент трения между поверхностью и грузом.
g - ускороение свободного падения 9,8 м/с2
R - радиус барабана или шкива на котороый наматывается трос
ε - ускорение с которым пермещается груз
V - скорость подьема груза м/с
ф - угол поворота ротора при одном шаге (или микрошаге)
Надо расчитать:
М - требуемый момент шагового двигателя.
ч - скорость вращения шд
Кинетическая энергия системы:
![2.jpg 2.jpg](/upload/medialibrary/d1f/d1f00067587f421fc0addca336c3ac09.jpg)
в данной формуле: Jдв - момент инерции ротора двигателя
- приведенный момент инерции
Производная от кинетической энергии по времени:
![5.jpg 5.jpg](/upload/medialibrary/88f/88f728e762bbe8c216fd0b329d221a12.jpg)
Мощность силы тяжести:
![6.jpg 6.jpg](/upload/medialibrary/be4/be44b7de5f7fe776b53a1bfe5a2865c8.jpg)
Мощность силы трения:
![7.jpg 7.jpg](/upload/medialibrary/05c/05c02faad0b86e2a6ad103ba0d99dcf4.jpg)
Мощность крутящего момента:
![8.jpg 8.jpg](/upload/medialibrary/51a/51a47e0b6fe354190085a79ec4054e4c.jpg)
Сумма мощностей всех сил:
![9.jpg 9.jpg](/upload/medialibrary/8d7/8d77150e1df090d434eba2208b36f92c.jpg)
Учитывая, что V= ωR
![10.jpg 10.jpg](/upload/medialibrary/96c/96cacd2f86b9479f8024815538a73915.jpg)
Производная от кинетической энергии по времени определяется мощностями внешних сил:
![11.jpg 11.jpg](/upload/medialibrary/e60/e603a14993c38b60a801e90eeb394bdb.jpg)
Расчитываем величину требуемого вращающего момента M, который требуется для поворота барабана, чтобы он вращался с угловым ускорением ε:
![12.jpg 12.jpg](/upload/medialibrary/82d/82ded62d96787473158f245c146f8d4c.jpg)
Угловая скорось в зависимости от частоты шагов шагового двигателя
![13.jpg 13.jpg](/upload/medialibrary/b49/b49c0ca413c67202bd3430d758d84286.jpg)
где H=360/φ - общее количество шагов (микрошагов) в полном обороте ротора.
Расчитываем скорость подьема груза:
![14.jpg 14.jpg](/upload/medialibrary/fb7/fb7589bf1f59973f8441247adeb46809.jpg)
Дупустим у ваш ШД работает в режиме полушага (1/2шага). т.е. в одном обороте 400 шагов
![15.jpg 15.jpg](/upload/medialibrary/3ef/3effe62dc523417bef4dd319b795e40c.jpg)
Шаговый двигатель, стартует с частотой ν, далее ротор вращается с ускорением:
![16.jpg 16.jpg](/upload/medialibrary/2b8/2b8469411ab8355367fbbb5741410c16.jpg)
Расчетный крутящий момент на роторе шагового двигателя, который требуется для подьема груза со скоростью V:
![17.jpg 17.jpg](/upload/medialibrary/ffd/ffd85721f7c65a85f2b19688ee964fff.jpg)
подставляем частоту:
![18.jpg 18.jpg](/upload/medialibrary/56f/56ff07ccb79d24346327c94a82f685e6.jpg)
нам извесно:
m - масса груза
a - угод наглона плоскости по которой перещается груз
f - коэффициент трения между поверхностью и грузом.
g - ускороение свободного падения 9,8 м/с2
R - радиус барабана или шкива на котороый наматывается трос
ε - ускорение с которым пермещается груз
V - скорость подьема груза м/с
ф - угол поворота ротора при одном шаге (или микрошаге)
Надо расчитать:
М - требуемый момент шагового двигателя.
ч - скорость вращения шд
Кинетическая энергия системы:
![2.jpg 2.jpg](/upload/medialibrary/d1f/d1f00067587f421fc0addca336c3ac09.jpg)
в данной формуле: Jдв - момент инерции ротора двигателя
![3.jpg 3.jpg](/upload/medialibrary/fe5/fe5404d45797add2b24bc47caddd55fd.jpg)
Производная от кинетической энергии по времени:
![5.jpg 5.jpg](/upload/medialibrary/88f/88f728e762bbe8c216fd0b329d221a12.jpg)
Мощность силы тяжести:
![6.jpg 6.jpg](/upload/medialibrary/be4/be44b7de5f7fe776b53a1bfe5a2865c8.jpg)
Мощность силы трения:
![7.jpg 7.jpg](/upload/medialibrary/05c/05c02faad0b86e2a6ad103ba0d99dcf4.jpg)
Мощность крутящего момента:
![8.jpg 8.jpg](/upload/medialibrary/51a/51a47e0b6fe354190085a79ec4054e4c.jpg)
Сумма мощностей всех сил:
![9.jpg 9.jpg](/upload/medialibrary/8d7/8d77150e1df090d434eba2208b36f92c.jpg)
Учитывая, что V= ωR
![10.jpg 10.jpg](/upload/medialibrary/96c/96cacd2f86b9479f8024815538a73915.jpg)
Производная от кинетической энергии по времени определяется мощностями внешних сил:
![11.jpg 11.jpg](/upload/medialibrary/e60/e603a14993c38b60a801e90eeb394bdb.jpg)
Расчитываем величину требуемого вращающего момента M, который требуется для поворота барабана, чтобы он вращался с угловым ускорением ε:
![12.jpg 12.jpg](/upload/medialibrary/82d/82ded62d96787473158f245c146f8d4c.jpg)
Угловая скорось в зависимости от частоты шагов шагового двигателя
![13.jpg 13.jpg](/upload/medialibrary/b49/b49c0ca413c67202bd3430d758d84286.jpg)
где H=360/φ - общее количество шагов (микрошагов) в полном обороте ротора.
Расчитываем скорость подьема груза:
![14.jpg 14.jpg](/upload/medialibrary/fb7/fb7589bf1f59973f8441247adeb46809.jpg)
Дупустим у ваш ШД работает в режиме полушага (1/2шага). т.е. в одном обороте 400 шагов
![15.jpg 15.jpg](/upload/medialibrary/3ef/3effe62dc523417bef4dd319b795e40c.jpg)
Шаговый двигатель, стартует с частотой ν, далее ротор вращается с ускорением:
![16.jpg 16.jpg](/upload/medialibrary/2b8/2b8469411ab8355367fbbb5741410c16.jpg)
Расчетный крутящий момент на роторе шагового двигателя, который требуется для подьема груза со скоростью V:
![17.jpg 17.jpg](/upload/medialibrary/ffd/ffd85721f7c65a85f2b19688ee964fff.jpg)
подставляем частоту:
![18.jpg 18.jpg](/upload/medialibrary/56f/56ff07ccb79d24346327c94a82f685e6.jpg)